如图,正三棱柱中,是的中点,.(Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求点到平面的距离.
(本小题满分14分)已知直线:y=k(x+2)与圆O:x2+y2=4相交于不重合的 A、B两点,O是坐标原点,且三点A、B、O构成三角形. (1)求k的取值范围; (2)三角形ABO的面积为S,试将S表示成k的函数,并求出它的定义域; (3)求S的最大值,并求取得最大值时k的值.
.(本小题满分14分)电视台应某企业之约播放两套连续剧.其中,连续剧甲每次播放时间为80min,其中广告时间为1min,收视观众为60万;连续剧乙每次播放时间为40min,其中广告时间为1min,收视观众为20万.已知此企业与电视台达成协议,要求电视台每周至少播放6min广告,而电视台每周只能为该企业提供不多于320min的节目时间(此时间不包含广告).如果你是电视台的制片人,电视台每周播映两套连续剧各多少次,才能获得最高的收视率?
(本小题满分12分)已知等差数列满足:,,的前n项和为. (Ⅰ)求及; (Ⅱ)令bn=(),求数列的前n项和.
(本小题满分12分) 在△ABC中,已知B=45°,D是BC边上的一点,AD="10," AC=14,DC=6,求AB的长.
(本题满分12分)已知是直线上三点,向量满足:,且函数定义域内可导。 (1)求函数的解析式; (2)若,证明:; (3)若不等式对及都恒成立,求实数的取值范围。