我市某校某数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班(人数均为60人,入学数学平均分和优秀率都相同,勤奋程度和自觉性都一样)。现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩,分别为甲班:.乙班:.(Ⅰ)作出甲乙两班分别抽取的20名学生数学期末成绩的茎叶图,依茎叶图判断哪个班的平均分高?(Ⅱ)现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学,求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率.
已知函数(其中a,b为常数且)的反函数的图象经过点A(4,1)和B(16,3). (1)求a,b的值; (2)若不等式在上恒成立,求实数m的取值范围.
如图,已知离心率为的椭圆过点M(2,1),O为坐标原点,平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A、B. (1)求椭圆C的方程. (2)证明:直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形.
如图,在直三棱柱中,,,是的中点. (1)求证:∥平面; (2)求二面角的余弦值; (3)试问线段上是否存在点,使与成角?若存在,确定点位置,若不存在,说明理由.
盒中装有个零件,其中个是使用过的,另外个未经使用. (1)从盒中每次随机抽取个零件,每次观察后都将零件放回盒中,求次抽取中恰有次抽到使用过的零件的概率; (2)从盒中随机抽取个零件,使用后放回盒中,求此时盒中使用过的零件个数为3或4概率.
已知函数,. (1)求方程=0的根; (2)求的最大值和最小值.