我市某校某数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班(人数均为60人,入学数学平均分和优秀率都相同,勤奋程度和自觉性都一样)。现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩,分别为甲班:.乙班:.(Ⅰ)作出甲乙两班分别抽取的20名学生数学期末成绩的茎叶图,依茎叶图判断哪个班的平均分高?(Ⅱ)现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学,求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率.
对于函数,若存在实数,使成立,则称为的不动点.⑴当时,求的不动点;⑵若对于任何实数,函数恒有两相异的不动点,求实数的取值范围;⑶在⑵的条件下,若的图象上A、B两点的横坐标是函数的不动点,且直线是线段AB的垂直平分线,求实数b的取值范围.
设集合A中不含有元素,且满足条件:若,则有,请考虑以下问题:(1)已知,求出A中其它所有元素;(2)自己设计一个实数属于A,再求出A中其它所有元素;(3)根据已知条件和前面(1)(2)你能悟出什么道理来,并证明你的猜想.
已知命题:方程在[-1,1]上有解;命题:只有一个实数满足不等式,若命题“或”是假命题,求实数的取值范围.
求证:(是互不相等的实数),三条抛物线至少有一条与轴有两个交点.
已知集合=,=.⑴当时,求; ⑵求使的实数的取值范围.