我市某校某数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班(人数均为60人,入学数学平均分和优秀率都相同,勤奋程度和自觉性都一样)。现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩,分别为甲班:.乙班:.(Ⅰ)作出甲乙两班分别抽取的20名学生数学期末成绩的茎叶图,依茎叶图判断哪个班的平均分高?(Ⅱ)现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学,求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率.
(本小题满分12分)某学校举行元旦晚会,组委会招募了12名男志愿者和18名 女志愿者,将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位:cm),身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子”,身高在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”. (1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人,再从这5人中选2人,求至少有一人是“高个子”的概率; (2)若从身高180 cm以上(包括180 cm)的志愿者中选出男、女各一人,求这2人身高相差5 cm以上的概率.
(本小题满分12分)在中,角的对边分别是,若. (1)求角的大小; (2)若,的面积为,求的值.
已知函数,,其中且. (1)判断函数的单调性; (2)当时,求函数在区间上的最值; (3)设函数当时,若对于任意的,总存在唯一的,使得成立,试求的取值范围.
已知函数为常数. (1)当时,求的单调区间; (2)当时,若在区间上的最大值为,求的值; (3)当时,试推断方程=是否有实数解.
在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=CA=AA1,侧棱AA1⊥平面ABC,O、D、E分别是棱AB、A1B1、AA1的中点,点F在棱AB上,且. (1)求证:EF∥平面BDC1; (2)求证:平面OCC1D⊥平面ABB1 A1; (3)求二面角E-BC1-D的余弦值.