高中数学解答题

已知实数集，集合，集合
（Ⅰ）当时，求；
（Ⅱ）设，求实数的取值范围．

求与直线相切于点（3, 4），且在y轴上截得的弦长为的圆的方程．

平面直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），圆的方程为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线和圆的极坐标方程；
（2）求直线和圆的交点的极坐标（要求极角）．

已知椭圆C的离心率为，直线被以椭圆的短轴为直径的圆截得弦长为，抛物线以原点为顶点，椭圆的右焦点为焦点．
（Ⅰ）求椭圆与抛物线的方程；
（Ⅱ）已知，是椭圆上两个不同点，且⊥，判定原点到直线的距离是否为定值，若为定值求出定值，否则，说明理由．

已知曲线的参数方程是，直线的参数方程为，
（1）求曲线与直线的普通方程；
（2）若直线与曲线相交于两点，且，求实数的值。

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC＝ED．

（1）证明：CD∥AB；
（2）延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，证明：A，B，G，F四点共圆．

在等比数列中，公比，，前三项和．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，求数列的前项和．

设全集，．
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围．

计算：
（1）；
（2）

已知椭圆的离心率为，点在上．
（1）求的标准方程；
（2）设直线过点，当绕点旋转的过程中，与椭圆有两个交点，，求线段的中点的轨迹方程．

已知分别为内角A，B，C的对边，，且．
（1）求A；
（2）若，求的面积．

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；
（3）已知该厂技术改造前吨甲产品能耗为吨标准煤；试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？

为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）

（1）求;
（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率．

已知命题p：；命题q：方程有实根．若为真，求实数m的取值范围．

设是定义在R上的奇函数，且对任意、，当时，都有．
（1）若，试比较与的大小关系；
（2）若对任意恒成立，求实数k的取值范围．