(本小题满分10分)已知函数,.(1)若关于的方程只有一个实数解,求实数的取值范围;(2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
等差数列{an }中,=30,=15,求使an≤0的最小自然数n.
△ABC中,角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,且a(cosB+cosC)=b+c.(1)求证:A=;(2)若△ABC外接圆半径为1,求△ABC周长的取值范围.
设椭圆:的左、右焦点分别为、,上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足,且⊥.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)若过、、三点的圆恰好与直线相切,求椭圆的方程; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点,若点使得以为邻边的平行四边形是菱形,求的取值范围.
已知正△的边长为4,是边上的高,分别是和边的中点,现将△沿翻折成直二面角,如图.(I)证明:∥平面;(II)求二面角的余弦值;(Ⅲ)在线段上是否存在一点,使?证明你的结论.
已知函数,.(I)若函数在处取得极值,求的单调区间;(II)当时,恒成立,求的取值范围.