高中数学组合几何试题

(本题共10分)
已知函数，当时，有极大值。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的极小值。

（本题共10分）
已知函数。
（Ⅰ）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；
（Ⅱ）若函数在区间（，）内是增函数，求的取值范围。

已知函数图象上的点处的切线方程为.（I）若函数在时有极值，求的表达式；
（Ⅱ）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

(本题满分12分)
已知函数,为实数，.
（Ⅰ）若在区间上的最小值、最大值分别为、1，求、的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程；
（Ⅲ）设函数，试判断函数的极值点个数．

(本小题满分14分)
已知函数(为实数)有极值，且在处的切线与直线平行．
(1)求实数的取值范围；
(2)是否存在实数，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由；
(3)设,的导数为,令
求证：

已知函数
（Ⅰ）若函数在处取到极值，求的值.
（Ⅱ）设定义在上的函数在点处的切线方程为，若在内恒成立，则称为函数的的“HOLD点”.当时，试问函数是否存在“HOLD点”，若存在，请至少求出一个“HOLD点”的横坐标；若不存在，请说明理由.

已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．
（1）用表示，并求的最大值；
（2）判断当时，的大小，并证明．

（本小题满分15分）
已知函数.
(Ⅰ) 若曲线在点处的切线与曲线有且只有一个公共点，求 的值；
(Ⅱ) 求证：函数存在单调递减区间，并求出单调递减区间的长度 的取值范围.

（本小题满分12分）
已知函数（，实数，为常数）．
（Ⅰ）若，求在处的切线方程；
（Ⅱ）若，讨论函数的单调性．

．已知，函数，．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围．

已知函数，其中，
（1）若m =" –" 2，求在（2，–3）处的切线方程；
（2）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3 m，求m的取值范围．

已知函数，在点处的切线方程为．
（1）求函数的解析式；
（2）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值；
（3）若过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．

设，  ．
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；
（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围．

设函数,曲线在点处的切线方程为.
(1)求的解析式;(2)证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值,并求此定值.

已知曲线 y = x³ + x－2 在点 P₀ 处的切线  平行直线4x－y－1=0，且点 P₀ 在第三象限,
⑴求P₀的坐标; ⑵若直线  , 且 l 也过切点P₀ ,求直线l的方程.