[湖北]2012届湖北省武汉市武昌区高三5月调研考试文科数学试卷

已知是虚数单位，复数，则（ ）

A．

B．

C．

D．

已知为实数，“”是“”的（ ）

．已知程序框图如右，则输出的为

已知一个几何体的三视图如下，正视图和俯视图两个等腰梯形，长度单位是厘米，那么该几何体的体积是（ ）

A．

B．

C．

D．

已知O为坐标原点，点A的坐标是，点在不等式组所确定的区域内（包括边界）上运动，则的范围是 （ ）

A．

B．

C．

D．

设函数，函数，下列说法正确的是 （ ）

A．在单调递增，其图像关于直线对称

B．在单调递增，其图像关于直线对称

C．在单调递减，其图像关于直线对称

D．在单调递减，其图像关于直线对称

已知E、F分别是正方体棱BB₁、AD的中点，则直线EF和平面所成的角的正弦值是（ ）

A．

B．

C．

D．

如果方程表示双曲线，则下列椭圆中，与该双曲线共焦点的是（ ）

A．	B．
C．	D．

如图，已知直角三角形的三边的长度成等差数列，点为直角边AB的中点，点D在斜边AC上，且，若，则

A．

B．

C．

D．

已知点P在半径为1的半圆周上沿着APB路径运动，设弧  的长度为x，弓形面积为（如图所示的阴影部分），则关于函数的有如下结论：

①函数的定义域和值域都是；
②如果函数的定义域R，则函数是周期函数；
③如果函数的定义域R，则函数是奇函数；
④函数在区间上是单调递增函数.
以上结论的正确个数是（ ）

某校为了解学生的睡觉情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为_______________．
      

等比数列中，.若分别为等差数列的第4项和第16项，则数列的前项和=              .

（在圆上，与直线的距离最小值是            .

已知集合，集合，，则实数的范围是            .

如果复数，，记个的积为，通过验证，的结果，推测          .（结果用表示）

如果一个三角形的三边长度是连续的三个自然数，且最大角是最小角的两倍，该三角形的周长是    　 ．

已知，直线与函数有且仅有一个公共点，
则       ；公共点坐标是    .

（课本必修4第60页例1改编）
武汉地区春天的温度的变化曲线近似地满足函数（如图所示，单位:摄氏温度,）.

（Ⅰ）写出这段曲线的函数解析式；
（Ⅱ）求出一天（，单位小时）
温度的变化在时的时间.

某科研所研究人员都具有本科和研究生两类学历，年龄段和学历如下表，从该科研所任选一名研究人员，是本科生概率是，是35岁以下的研究生概率是.

 
（Ⅰ）求出表格中的x和y的值；
（Ⅱ）设“从数学教研组任选两名教师，本科一名，研究生一名，50
岁以上本科生和35岁以下的研究生不全选中” 的事件为A，求事件A概率.

（本小题满分13分）已知平面平面,矩形的边长，.

（Ⅰ）证明：直线平面；
（Ⅱ）求直线和底面所成角的大小.

已知函数，在点处的切线方程为．
（1）求函数的解析式；
（2）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值；
（3）若过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．

（本小题满分14分）
已知椭圆的离心率为，点， 为上两点，斜率为的直线与椭圆交于点，（，在直线两侧）．

（I）求四边形面积的最大值；
（II）设直线，的斜率为，试判断是否为定值．若是，求出这个定值；若不是，说明理由．