(本题共10分)已知函数。(Ⅰ)若曲线在处的切线与直线垂直,求的值;(Ⅱ)若函数在区间(,)内是增函数,求的取值范围。
在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为.(Ⅰ)求圆C的圆心到直线l的距离;(Ⅱ)设圆C与直线l交于点A、B.若点P的坐标为(3,),求|PA|+|PB|.
如图,已知AB圆O的直径,C、D是圆O上的两个点,CE⊥AB于E,BD交AC于G,交CE于F,CF=FG.(Ⅰ)求证:C是劣弧BD的中点;(Ⅱ)求证:BF=FG.
已知函数f(x)=x2﹣alnx,a∈R.(Ⅰ)当a=4时,求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x的值;(Ⅱ)若存在x∈[2,e],使得f(x)≥(a﹣2)x成立,求实数a的取值范围.
如图,椭圆C:+=1(a>b>0)的长轴长为4,不过原点O的斜率为﹣的直线l与椭圆C相交于A、B两点,已知点P(2,1)且直线OP平分线段AB.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)求△OAB面积取最大值时直线l的方程.
如图所示,在四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD是直角梯形,SA⊥平面ABCD,且AD∥BC,AB⊥AD,BC=2AD=2,AB=AS=.(Ⅰ)求证:SB⊥BC;(Ⅱ)求点A到平面SBC的距离;(Ⅲ)求面SAB与面SCD所成二面角的大小.