已知曲线 y = x3 + x-2 在点 P0 处的切线 平行直线4x-y-1=0,且点 P0 在第三象限,⑴求P0的坐标; ⑵若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.
(本小题满分12分)已知向量,,函数.(Ⅰ)求函数f (x)的最小正周期和单调递减区间;(Ⅱ)在中,,,分别是角,,的对边,且,,的面积为,且a > b,求的值.
(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)求证:曲线在点处的切线在轴上的截距为定值;(Ⅱ)若时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆:与抛物线:有相同焦点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)已知直线过椭圆的另一焦点,且与抛物线相切于第一象限的点,设平行的直线交椭圆于两点,当△面积最大时,求直线的方程.
(本小题满分12分)若函数的图象与直线为常数)相切,并且切点的横坐标依次构成公差为的等差数列.(Ⅰ)求及的值;(Ⅱ)求函数在上所有零点的和.
(本小题满分12分)某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试.甲、乙两人参加了5次考试,成绩如下:
(Ⅰ)若从甲、乙两人中选出1人参加比赛,你认为选谁合适?写出你认为合适的人选并说明理由;(Ⅱ)若同一次考试成绩之差的绝对值不超过分,则称该次考试两人“水平相当”.由上述次摸底考试成绩统计,任意抽查两次摸底考试,求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率.