设等比数列的全项和为.若,求数列的公比.
(本小题满分13分) 已知函数,,其中R. (1)当a=1时,判断的单调性; (2)若在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围; (3)设函数,当时,若,,总有成立,求实数的取值范围.
(本小题满分13分) 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车 流速度v(单位:千米/小时)是车流密度 x(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达 到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速 度为60千米/小时.研究表明当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数. (1)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式; (2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x·v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)
(本小题满分12分) 已知数列满足条件:, (1)判断数列是否为等比数列; (2)若,令, 记 证明:(ⅰ);(ⅱ)
(本小题满分12分)已知平面,平面,△为等边三角形,边长为2a,,为的中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面平面; (3)求直线和平面所成角的正弦值.
(本小题满分12分) 已知向量,,函数 (1)若,求的值; (2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是,且满足,求的取值范围.