在四棱锥中,平面,,,.(Ⅰ)证明;(Ⅱ)求二面角的正弦值;(Ⅲ)设为棱上的点,满足异面直线与所成的角为,求的长.
某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数. (Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值; (Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人; (Ⅲ) 从该车间名工人中,任取人,求恰有名优秀工人的概率.
按照下列要求,分别求有多少种不同的方法? (1)6个不同的小球放入4个不同的盒子; (2)6个不同的小球放入4个不同的盒子,每个盒子至少一个小球; (3)6个相同的小球放入4个不同的盒子,每个盒子至少一个小球; (4)6个不同的小球放入4个不同的盒子,恰有1个空盒.
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上. (1)求的值及直线的直角坐标方程; (2)圆c的参数方程为,(为参数),试判断直线与圆的位置关系.
已知函数,. (I)求的最大值和最小值; (II)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
已知函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)求函数的单调递增区间. (Ⅲ)该函数由通过怎样的图像变换得到.