将一个质地均匀的正方体(六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5)和一个正四面体(四个面分别标有数字1,2,3,4)同时抛掷一次,规定“正方体向上的面上的数字为a,正四面体的三个侧面上的数字之和为b”。设复数。(1)若集合{为纯虚数},用列举法表示集合A;(2)求事件“复数在复平面内对应的点(a,b)满足”的概率。
已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人,进行睡眠时间的调查.
(I)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?
(II)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.
(i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望;
(ii)设A为事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工”,求事件A发生的概率.
在 △ ABC 中,内角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c.已知 b sin A = a cos B - π 6 .
(1)求角 B的大小;
(2)设 a=2, c=3,求 b和 sin 2 A - B 的值.
已知 f x = x + 1 - ax - 1 .
(1)当 a = 1 时,求不等式 f x > 1 的解集;
(2)若 x ∈ 0 , 1 时不等式 f x > x 成立,求 a 的取值范围.
在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 1 的方程为 y = k x + 2 .以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 2 的极坐标方程为 ρ 2 + 2 ρ cos θ - 3 = 0 .
(1)求 C 2 的直角坐标方程;
(2)若 C 1 与 C 2 有且仅有三个公共点,求 C 1 的方程.
已知函数 f ( x ) = 1 x - x + a ln x .
(1)讨论 f ( x ) 的单调性;
(2)若 f ( x ) 存在两个极值点 x 1 , x 2 ,证明: f x 1 - f x 2 x 1 - x 2 < a - 2 .