某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行,比赛采用五局三胜制,决出胜负即停止比赛。按以往的比赛经验,每局比赛中,甲胜乙的概率为。(1)求比赛三局甲获胜的概率;(2)求甲获胜的概率;(3)设比赛的局数为X,求X的分布列和数学期望。
已知函数 (1)判定并证明函数的奇偶性; (2)试证明在定义域内恒成立; (3)当时,恒成立,求m的取值范围.
已知复数,(其中为虚数单位) (1)当复数是纯虚数时,求实数的值; (2)若复数对应的点在第三象限,求实数的取值范围.
已知函数,。 (1)求函数在上的值域; (2)若,对,恒成立, 求实数的取值范围
现有0,1,2,3,4,5六个数字。 (1)用所给数字能够组成多少个四位数? (2)用所给数字可以组成多少个没有重复数字的五位数? (3)用所给数字可以组成多少个没有重复数字且比3142大的数? (最后结果均用数字作答)
用白铁皮做一个平底、圆锥形盖的圆柱形粮囤,粮囤容积为(不含锥形盖内空间),盖子的母线与底面圆半径的夹角为,设粮囤的底面圆半径为R,需用白铁皮的面积记为(不计接头等)。 (1)将表示为R的函数; (2)求的最小值及对应的粮囤的总高度。(含圆锥顶盖)