已知函数。(Ⅰ)若在是增函数,求b的取值范围;(Ⅱ)若在时取得极值,且时,恒成立,求c的取值范围.
已知椭圆长轴上有一点到两个焦点之间的距离分别为:3+2,3-2 (1)求椭圆的方程; (2)如果直线x=t(teR)与椭圆相交于A,B,若C(-3,0),D(3,0),证明直线CA与直线 BD的交点K必在一条确定的双曲线上; (3)过点Q(1,0 )作直线l(与x轴不垂直)与椭圆交于M,N两点,与y轴交于点R,、若,求证:为定值.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,E是AB上一点.已知PD=,CD=4,AD=. (1)若∠ADE=,求证:CE⊥平面PDE; (2)当点A到平面PDE的距离为时,求三棱锥A-PDE的侧面积.
某校为了解学生的视力情况,随机抽查了一部分学生的视力,将调查结果分组,分组区间为(3.9,4.2],(4.2,4.5],…,(5.1,5.4].经过数据处理,得到如下频率分布表:
(1)求频率分布表中未知量n,x,y,z的值; (2)从样本中视力在(3.9,4.2]和(5.1,5.4]的所有同学中随机抽取两人,求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率.
已知向量,设函数+1 (1)若, ,求的值; (2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是,且满足,求 的取值范围.
已知函数 (1)求函数的极值点; (2)若直线过点且与曲线相切,求直线的方程;