已知函数。(Ⅰ)若在是增函数,求b的取值范围;(Ⅱ)若在时取得极值,且时,恒成立,求c的取值范围.
已知函数 f ( x ) = | 3 x + 1 | - 2 | x - 1 | .
(1)画出 y = f ( x ) 的图像;
(2)求不等式 f ( x ) > f ( x + 1 ) 的解集.
在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 1 的参数方程为 ( t 为参数 ) .以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 2 的极坐标方程为 4 ρ cos θ - 16 ρ sin θ + 3 = 0 .
(1)当 k = 1 时, C 1 是什么曲线?
(2)当 k = 4 时,求 C 1 与 C 2 的公共点的直角坐标.
已知A、B分别为椭圆E: x 2 a 2 + y 2 = 1 (a>1)的左、右顶点,G为E的上顶点, AG ⃗ ⋅ GB ⃗ = 8 ,P为直线x=6上的动点,PA与E的另一交点为C,PB与E的另一交点为D.
(1)求E的方程;
(2)证明:直线CD过定点.
已知函数 f ( x ) = e x - a ( x + 2 ) .
(1)当 a = 1 时,讨论 f ( x ) 的单调性;
(2)若 f ( x ) 有两个零点,求 a 的取值范围.
如图, D 为圆锥的顶点, O 是圆锥底面的圆心, △ ABC 是底面的内接正三角形, P 为 DO 上一点,∠ APC=90°.
(1)证明:平面 PAB⊥平面 PAC;
(2)设 DO= 2 ,圆锥的侧面积为 3 π ,求三棱锥 P− ABC的体积.