如图,已知切⊙于点E,割线PBA交⊙于A、B两点,∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.求证:(Ⅰ); (Ⅱ).
(本小题满分12分)已知为等比数列,;为等差数列的前n项和,.(1) 求和的通项公式;(2) 设,求.
某校从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六组[40,50),[50,60) ...[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(Ⅰ)求成绩落在[70,80)上的频率,并补全这个频率分布直方图;(Ⅱ) 估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;(Ⅲ) 从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.
(本小题满分12分)三棱锥中,,,(1) 求证:面面(2) 求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)已知,其中向量, (R).(1) 求的最小正周期和最小值;(2) 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为、、,若,a=2,,求边长的值.
(本小题15分)已知动圆被y轴所截的弦长为2,被x轴分成两段弧,且弧长之比等于(其中为圆心,O为坐标原点)。(1)求a,b所满足的关系式;(2)点P在直线上的投影为A,求事件“在圆P内随机地投入一点,使这一点恰好在内”的概率的最大值