高中数学表面展开图解答题

已知某几何体的俯视图是如下图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．

(1)求该几何体的体积V；
(2)求该几何体的侧面积S

如图，四边形ABCD为梯形，，求图中阴影部分绕AB旋转一周形成的几何体的表面积和体积.

如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且2PA=AD=2,E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点.
（Ⅰ）求异面直线EF与AG所成角的余弦值；
（Ⅱ）求证：BC∥面EFG；
（Ⅲ）求三棱锥E-AFG的体积.

（本小题满分12分）在四棱锥P－ABCD中，PC⊥平面ABCD，DC∥AB，DC＝1，AB＝4，BC＝2，∠CBA＝30°．

（1）求证：AC⊥PB；
（2）当PD＝2时，求此四棱锥的体积．

如图，矩形中，，．，分别在线段和上，∥，将矩形沿折起．记折起后的矩形为，且平面平面．
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）若，求证：；
（Ⅲ）求四面体体积的最大值．

如图，是矩形中边上的点，为边的中点，，现将沿边折至位置，且平面平面.
⑴ 求证：平面平面；
⑵ 求四棱锥的体积.

长方体中有公共顶点的三个侧面的面积分别为，，，试求它的外接球的表面积和体积。

（本小题满分12分）在平行六面体中，，,是的中点．

（1）证明面;
（2）当平面平面，求．

已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据：
⑴求这个组合体的表面积；
⑵若组合体的底部几何体记为ABCD-A₁B₁C₁D₁，如图，其中A₁B₁BA为正方形.
①求证：A₁B⊥平面AB₁C₁D；
②若P为棱A₁B₁上一点，求AP+PC₁的最小值.

已知一个圆与正方形的周长都为1，证明：圆的面积比正方形的面积大.

如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．
（3）若点是上一点，求的最小值．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．

（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥P﹣QBM的体积．

（本小题满分14分）四棱锥中，底面，，，
．

（1）求证：平面；
（2）若侧棱上的点满足，求三棱锥的体积．

如图，四棱锥 $P-ABCD$中， $PA\perp$底面 $ABCD$， $PA=2\sqrt{3}$， $BC=CD=2$， $\angle ACB=\angle ACD=\frac{\pi }{3}$．
（1）求证： $BD\perp$平面 $PAC$；
（2）若侧棱 $PC$上的点 $F$满足 $PF=7FC$，求三棱锥 $P-BDF$的体积．

（本小题满分12分）
如图，直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD//BC，AD=1,BC=2，
∠C=60°，将该梯形绕着AB所在的直线为轴旋转一周，求该旋转体的表面积和体积。