高中数学表面展开图解答题

已知圆台的上下底面半径分别是,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.

如图，在四边形中，，，，，
，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.

有一个正四棱台形状的油槽，可以装油，假如它的两底面边长分别等于和，求它的深度为多少？

将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积

养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为，高，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大（高不变）；二是高度增加(底面直径不变)。
（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
（3）哪个方案更经济些？

已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 ．

如图,在四棱锥 $P-ABCD$中,平面 $PAD\perp$平面 $ABCD$, $AB\parallel DC$, $∆PAD$是等边三角形,已知 $BD=2AD=8,AB=2DC=4\sqrt{5}$．

（Ⅰ）设 $M$是 $PC$上的一点,证明:平面 $MBD\perp$平面 $PAD$；
（Ⅱ）求四棱锥 $P-ABCD$的体积．