养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为,高,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大(高不变);二是高度增加 (底面直径不变)。 (1) 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积; (2) 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积; (3) 哪个方案更经济些?
(本小题满分12分)如图,抛物线:与椭圆:在第一象限的交点为,为坐标原点,为椭圆的右顶点,的面积为. (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)过点作直线交于、两点,射线、分别交于、两点,记和的面积分别为和,问是否存在直线,使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)如图,在中,已知在上,且又平面. (Ⅰ)求证:⊥平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)根据以往的经验,某工程施工期间的降水量X(单位:mm)对工期的影响如下表:
历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3 ,0.7 ,0.9.求: (Ⅰ)工期延误天数Y的均值与方差; (Ⅱ)在降水量X至少是300的条件下,工期延误不超过6天的概率.
(本小题满分分)在中,角所对的边为,且满足. (Ⅰ)求角的值; (Ⅱ)若且,求的取值范围.
如图,O为坐标原点,点F为抛物线C1:的焦点,且抛物线C1上点P处的切线与圆C2:相切于点Q. (Ⅰ)当直线PQ的方程为时,求 抛物线C1的方程; (Ⅱ)当正数变化时,记S1 ,S2分别为△FPQ,△FOQ的面积,求的最小值.