已知函数.(1)若在上是增函数,求实数的取值范围;(2)若是的极值点,求在上的最小值和最大值.
如图,是某市1000户居民月平均用电量的频率分布直方图,(1)如果当地政府希望以上的居民每月的用电量不超出标准,这个标准为多少时比较适当?(2)计算这1000户居民月用电量的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)有关部门为了制定居民月用电量标准,采用分层抽样的方法从1000户居民中抽取50户参加听证会,并且要在这已经确定的50人中随机确定两人做中心发言,求这两人分别来自用电量区间 和 的概率.
已知线段,的中点为,动点满足(为正常数).(1)建立适当的直角坐标系,求动点所在的曲线方程;(2)若存在点,使,试求的取值范围;(3)若,动点满足,且,试求面积的最大值和最小值.
已知抛物线C:,过C上一点M,且与M处的切线垂直的直线称为C在点M的法线.(1)若C在点M的法线的斜率为,求点M的坐标(x0,y0);(2)设P(-2,a)为C对称轴上的一点,在C上是否存在点,使得C在该点的法线通过点P?若有,求出这些点,以及C在这些点的法线方程;若没有,请说明理由.
如图,是圆的切线,切点为,过的中点作割线交圆于和,求证:.
已知动点到两个定点的距离的和等于4.(1)求动点所在的曲线的方程;(2)若点在曲线上,且,试求面积的最大值和最小值.