如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥

如图,在四棱锥 $P - A B C D$ 中,平面 $P A D ⊥$ 平面 $A B C D$ , $A B ∥ D C$ , $∆ P A D$ 是等边三角形,已知 $B D = 2 A D = 8, A B = 2 D C = 4 \sqrt{5}$ ．

（Ⅰ）设 $M$ 是 $P C$ 上的一点,证明:平面 $M B D ⊥$ 平面 $P A D$ ；
（Ⅱ）求四棱锥 $P - A B C D$ 的体积．

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