如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
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如图,在四棱锥 $P - A B C D$ 中,平面 $P A D ⊥$ 平面 $A B C D$ , $A B ∥ D C$ , $∆ P A D$ 是等边三角形,已知 $B D = 2 A D = 8, A B = 2 D C = 4 \sqrt{5}$ ．

（Ⅰ）设 $M$ 是 $P C$ 上的一点,证明:平面 $M B D ⊥$ 平面 $P A D$ ；
（Ⅱ）求四棱锥 $P - A B C D$ 的体积．

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设抛物线 $C ： y^{2} = 4 x$ 的焦点为 $F$ ，过 $F$ 且斜率为 $k (k > 0)$ 的直线 $l$ 与 $C$ 交于 $A$ ， $B$ 两点， $| AB | = 8$ ．

（1）求 $l$ 的方程；

（2）求过点 $A$ ， $B$ 且与 $C$ 的准线相切的圆的方程．

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（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；

（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．

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（1）求 $α$ 的取值范围；

（2）求 $AB$ 中点 $P$ 的轨迹的参数方程．

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