如图,在四棱锥 P - A B C D 中,平面 P A D ⊥ 平面 A B C D , A B ∥ D C , ∆ P A D 是等边三角形,已知 B D = 2 A D = 8 , A B = 2 D C = 4 5 .
(Ⅰ)设 M 是 P C 上的一点,证明:平面 M B D ⊥ 平面 P A D ; (Ⅱ)求四棱锥 P - A B C D 的体积.
在中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,且满足 (I)求角大小; (II)若,当取最小值时,求的面积.
已知函数. (I)将写成的形式,并求其图象对称中心的横坐标; (II)如果△ABC的三边a、b、c满足b2= a c,且边b所对的角为,试求的范围及此时函数的值域.
如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,侧面PAD 是正三角形,且侧面PAD⊥底面ABCD,E为侧棱PD的中点. (I)试判断直线PB与平面EAC的关系 (文科不必证明,理科必须证明); (II)求证:AE⊥平面PCD; (III)若AD=AB,试求二面角A-PC-D 的正切值.
(本小题满分12分)已知数列满足,(,), 若数列是等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)求证:当为奇数时,;(3)求证:().
已知函数,其中为大于零的常数.(1)若函数在上单调递增,求的取值范围;(2)求函数在区间上的最小值;(3)求证:对于任意的且时,都有成立.