高中数学多面角及多面角的性质解答题

已知函数
（1）求的单调递增区间;
（2）在△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,b,a,c成等差数列,且,求a的值．

已知函数，.
（1）若直线是函数的图像的一条对称轴，求的值；
（2）若，求的值域.

(本题满分12分)
已知函数．
（）求函数在上的单调区间；
（）在ΔABC中，A为锐角，且角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a= ，,求△ABC面积的最大值.  

已知函数 $f\left(x\right)=\frac{1}{2}\sin 2x-\sqrt{3}{\cos }^{2}x$.
（Ⅰ）求 $f\left(x\right)$的最小周期和最小值，
（Ⅱ）将函数 $f\left(x\right)$的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数 $g\left(x\right)$的图像.当 $x\in \left[\frac{\pi }{2},\pi \right]$时，求 $g\left(x\right)$的值域.

对于定义域为 $R$的函数 $g\left(x\right)$，若存在正常数 $T$，使得 $\cos g\left(x\right)$是以 $T$为周期的函数，则称 $g\left(x\right)$为余弦周期函数，且称 $T$为其余弦周期.已知 $f\left(x\right)$是以 $T$为余弦周期的余弦周期函数，其值域为.设 $f\left(x\right)$单调递增， $f\left(0\right)=0$， $f\left(T\right)=4\mathrm{\pi }$.
（1）验证 $h\left(x\right)=x+\sin \frac{x}{3}$是以 $6\mathrm{\pi }$为周期的余弦周期函数；
（2）设 $a<b$．证明对任意 $c\in \left[f\left(a\right),f\left(b\right)\right]$，存在 $x_0\in \left[a,b\right]$，使得 $f\left(x_0\right)=c$；
（3）证明：" $u_0$为 $\cos f\left(x\right)=1$在 $\left[0,T\right]$上得解"的充要条件是" $u_0+T$为方程 $\cos f\left(x\right)=1$在 $\left[T,2T\right]$上有解"，并证明对任意 $x\in \left[0,T\right]$都有 $f\left(x+T\right)=f\left(x\right)+f\left(T\right)$.

某同学用"五点法"画函数 $f\left(x\right)=A\sin (\omega x+\phi )(\omega >0,\left|\phi \right|<\frac{\pi }{2})$ 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数 $f\left(x\right)$ 的解析式；
（Ⅱ）将 $y=f\left(x\right)$ 图象上所有点向左平行移动 $\frac{\pi }{6}$ 个单位长度，得到 $y=g\left(x\right)$ 图象，求 $y=g\left(x\right)$ 的图象离原点 $O$ 最近的对称中心．

某同学用"五点法"画函数 $f\left(x\right)=A\sin (\omega x+\phi )(\omega >0,\left|\phi \right|<\frac{\pi }{2})$ 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数 $f\left(x\right)$ 的解析式；
（Ⅱ）将 $y=f\left(x\right)$ 图象上所有点向左平行移动 $\theta (\theta >0)$ 个单位长度，得到 $y=g\left(x\right)$ 的图象．若 $y=g\left(x\right)$ 图象的一个对称中心为 $(\frac{5\pi }{12},0)$ ，求 $\theta$ 的最小值．

已知函数 $f\left(x\right)={\left(\sin x+\cos x\right)}^2+\cos 2x$

（Ⅰ）求 $f\left(x\right)$最小正周期；
（Ⅱ）求 $f\left(x\right)$在区间 $\left[0,\frac{\pi }{2}\right]$上的最大值和最小值.

（本小题满分12分）如图，函数（其中）的图象与坐标轴的三个交点为，且,，，为的中点，．

（Ⅰ）求的值及的解析式；
（Ⅱ）设，求．

（本小题满分10分）已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期、最大值和最小值；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间。

已知函数的部分图象如图所示，是图象的最高点，为图象与轴的交点，为坐标原点，若

（1）求函数的解析式，
（2）将函数的图象向右平移2个单位后得到函数的图象，当时，求函数的值域．

【改编题】已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间上的最大值与最小值．

已知函数．
（1）求函数的最小正周期、最大值及取最大值时自变量的取值集合；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c；若a，b，c成等比数列，且，求的值．

某同学用“五点法”画函数在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

（1）求，，的值及函数的表达式；
（2）将函数的图象向左平移个单位，可得到函数的图象，求函数在区间的最小值．

（本小题12分）已知函数．
（Ⅰ）当时，把的图像向右平移个单位得到函数的图像，求函数的图像的对称中心坐标；
（Ⅱ）设，若的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为π，求的值，并求函数的单调递增区间．