高中数学几何不等式解答题

已知a＞0，解关于x的不等式x²－x＋1＜0.

已知f(x)为二次函数，不等式f(x)＋2＜0的解集是，且对任意α、β∈R恒有f(sinα)≤0，f(2＋cosβ)≥0，求函数f(x)的解析式．

设函数f(x)=xⁿ+bx+c(n∈N₊,b,c∈R).
(1)设n≥2,b=1,c=-1,证明:f(x)在区间(,1)内存在唯一零点;
(2)设n为偶数,|f(-1)|≤1,|f(1)|≤1,求b+3c的最小值和最大值;
(3)设n=2,若对任意x₁,x₂∈[-1,1],有|f(x₁)-f(x₂)|≤4,求b的取值范围.

已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数.

已知函数y=的定义域为R.
(1)求a的取值范围.
(2)若函数的最小值为,解关于x的不等式x²-x-a²-a<0.

某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司要生产A类产品至少50件,B类产品至少140件,所需租赁费最多不超过2500元,写出满足上述所有不等关系的不等式.

已知x,y为正实数,满足1≤lg(xy)≤2,3≤lg≤4,求lg(x⁴y²)的取值范围.

已知a≥b>0，求证：2a³－b³≥2ab²－a²b.

设，求的值.

仔细阅读下面问题的解法：
设A＝[0，1]，若不等式2^1－x+a>0在A上有解，求实数a的取值范围.
解：令f(x)＝2^1－x+a，因为f(x)>0在A上有解。

＝2+a>0a>-2
学习以上问题的解法，解决下面的问题，已知：函数f(x)=x²+2x+3(-2≤x≤-1).
①求f(x)的反函数f^-1(x)及反函数的定义域A；
②设B＝，若A∩B≠,求实数a的取值范围.

已知正数a、b、c满足，求证：

解关于的不等式:＜.

（本小题12分）已知函数．
(1)证明函数的图像关于点对称;
（2）若，求；
（3）在（2）的条件下，若 ，为数列的前项和，若对一切都成立，试求实数的取值范围．

已知函数（），将的图象向右平移两个单位，得到函数的图象，函数与函数的图象关于直线对称.
（1）求函数和的解析式；
（2）若方程在上有且仅有一个实根，求的取值范围；
（3）设，已知对任意的恒成立，求的取值范围.

已知求不等式的解集.