高中数学函数迭代试题

设函数，其中为常数．
（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；
（Ⅱ）当时,求的极值点并判断是极大值还是极小值；
（Ⅲ）求证对任意不小于3的正整数，不等式都成立．

)设为奇函数，为常数．
(1)求的值；
(2)判断在区间（1，＋∞）内的单调性，并证明你的判断正确；
(3)若对于区间 [3,4]上的每一个的值，不等式>恒成立，求实数的取值范围．

当时，函数取得最小值，则函数是（  ）

A．奇函数且图像关于点对称

B．偶函数且图像关于点对称

C．奇函数且图像关于直线对称

D．偶函数且图像关于点对称

请阅读下列材料： 已知一系列函数有如下性质：
函数在上是减函数，在上是增函数；
函数在上是减函数，在上是增函数；
函数在上是减函数，在上是增函数；
……
利用上述所提供的信息解决问题：
若函数的值域是，则实数的值是        ．

下列四组函数中表示同一函数的是（  ）

A．，	B．
C．，	D．，

设函数,观察:,，，, ……根据以上事实，由归纳推理可得当N^*且时,                                       ( 　　)

A．

B．

C．

D．

已知是函数的两个零点，函数的最小值为，记
（ⅰ）试探求之间的等量关系（不含）；
（ⅱ）当且仅当在什么范围内，函数存在最小值？
（ⅲ）若，试确定的取值范围。

是否存在实数使的定义域为，值域为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

函数定义如下：对任意，当为有理数时，；当为无理数时，；则称函数为定义在实数上的狄利克雷拓展函数.下列关于函数说法错误的是（    ）

A．的值域为

B．是偶函数

C．是周期函数且是的一个周期

D．在实数集上的任何区间都不是单调函数

直线y＝a与函数＝x³－3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是  _____．

下列函数中，不满足的是(     )

A．

B．

C．

D．

为了得到函数的图像，可将函数的图像上所有的点的（  ）

A．纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，再向右平移1个单位

B．纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，再向左平移1个单位

C．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位

D．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位

已知函数是奇函数。
（1）求实数a的值；
（2）判断函数在R上的单调性并用定义法证明；
（3）若函数的图像经过点，这对任意不等式≤恒成立，求实数m的范围。

定义在上的函数满足.若当时.,则当时,=        .

已知函数的定义域为，
（1）求；
（2）当时，求的最小值．