是否存在实数使的定义域为，值域为？若存在，求出的值；若不存在

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
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挑错有奖

是否存在实数使的定义域为，值域为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

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记 $△ ABC$ 是内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ .已知 $b^{2} = ac$ ，点 $D$ 在边 $AC$ 上， $BD \sin ∠ ABC = a \sin C$ .

（1）证明：；

（2）若 $AD = 2 DC$ ，求 $\cos ∠ ABC$

题型：未知
难度：未知

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某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束：若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分：B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，己知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.

（1）若小明先回答A类问题，记 $X$ 为小明的累计得分，求 $X$ 的分布列；

（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.

题型：未知
难度：未知

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已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 1$ ， $a_{n + 1} = \{\begin{matrix} a_{n} + 1, n 为奇数, \\ a_{n} + 2, n 为偶数 . \end{matrix}$

（1）记 $b_{n} = a_{2 n}$ ，写出 $b_{1}$ ， $b_{2}$ ，并求数列 $\{b_{n}\}$ 的通项公式；

（2）求 $\{a_{n}\}$ 的前20项和.

题型：未知
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已知函数 $\frac{|OB|}{|OA|} = \frac{ρ_{1}}{ρ_{2}} = \frac{1}{4} \times 2 sin α (\sqrt{3} cos α + sin α) = \frac{1}{4} [2sin (2 α - \frac{π}{6}) + 1]$ ．

（1）当 $a = 1$ 时，求不等式 $f (x) \geq 6$ 的解集;

（2）若 $f (x) > - a$ ，求 a的取值范围．

题型：未知
难度：未知

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在直角坐标系 $xOy$ 中， $⊙ C$ 的圆心为，半径为1．

（1）写出 $⊙ C$ 的一个参数方程;

（2）过点 $F (4, 1)$ 作 $⊙ C$ 的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．

题型：未知
难度：未知

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