高中数学函数迭代填空题

给出下列五个命题中，其中所有正确命题的序号是_______.
①函数的最小值是3
②函数若且，则动点到直线的
最小距离是.
③命题“函数当”是真命题.
④函数的最小正周期是1的充要条件是.
⑤已知等差数列的前项和为，为不共线的向量，又
若，则.

,则个位数字为______。

设函数 $f\left(x\right)=\frac{(x+1)(x+a)}{x}$为奇函数，则 $a=$.

请阅读下列材料：对命题“若两个正实数满足，那么。”
证明如下：构造函数，因为对一切实数，恒有，又，从而得，所以。根据上述证明方法，若个正实数满足时，你可以构造函数        ，进一步能得到的结论为         。（不必证明）

设函数y = ，则关于该函数图象：
①一定存在两点，这两点的连线平行于x轴；
②任意两点的连线都不平行于y 轴；
③关于直线y = x 对称；
④关于原点中心对称.
其中正确的命题是     。

对于函数和，设，，若存在，使得，则称与互为“零点相邻函数”．若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是             ．

【原创】如果对定义在R上的函数，对任意两个不相等的实数都有，则称函数为“M函数”．
给出下列函数：
①；②；③；④．
以上函数是“M函数”的所有序号为__________（把所有正确命题的序号都填上）．

函数的定义域为                 ．

函数的定义域为                 ．

设函数的定义域为D，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为M上的高调函数。
如果定义域为的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是     。
如果定义域为R的函数是奇函数，当时，，且为R上的4高调函数，那么实数的取值范围是     。

有下列命题：
①函数y=f (-x+2)与y=f (x-2)的图象关于轴对称；
②若函数f（x）＝，则，都有；
③若函数f（x）＝log_a| x |在（0，＋∞）上单调递增，则f（－2）> f（a＋1）；
④若函数 (x∈)，则函数f(x)的最小值为-2.
其中真命题的序号是   .

幂函数的图像过点，则函数的反函数=____（要求写明定义域）．

若函数f（x）为定义域D上的单调函数,且存在区间（其中a<b）,使得当x∈[a,b]时,f（x）的取值范围恰为[a,b],则称函数f（x）是D上的“正函数”,若是上的正函数，则实数k的取值范围是           

若函数 y =f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x_o（a<x_o<b），满足f（x_o）=，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x_o是它的一个均值点．例如y=|x|是[-2，2]上的“平均值函数”，O就是它的均值点．
（1）若函数，f（x）= x²-mx-1是[-1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是      ．
（2）若f（x）=㏑x是区间[a，b]（b>a≥1）上的“平均值函数”，x_o是它的一个均值点，则㏑x_o与 的大小关系是      ．

对定义在区间D上的函数和，如果对任意，都有成立，那么称函数在区间D上可被替代，D称为“替代区间”．给出以下命题：
①在区间上可被替代；
②可被替代的一个“替代区间”为；
③在区间可被替代，则；
④，则存在实数，使得在区间 上被替代；
其中真命题的有