北京宣武区高三二模考试数学试题
随机抽取某中学甲,乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图 ,则下列关于甲,乙两班这10名同学身高的结论正确的是 ( )
A. 甲班同学身高的方差较大 |
B.甲班同学身高的平均值较大 |
C.甲班同学身高的中位数较大 |
D. 甲班同学身高在175以上的人数较多 |
已知命题(1) ,使成立;(2) ,使 成立;(3) ,都有成立.
其中正确命题的个数是 ( )
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P为椭圆=1上一点,M、N分别是圆(x+3) 2+y2=4和(x-3) 2+y2=1上的点,则|PM|+|PN|的取值范围是( )
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某批发商按客户订单数额的大小分别给予不同的优惠折扣.计算客户应付货款的算法步骤如下:
S1 输入订单数额(单位:件);输入单价A(单位:元);
S2 若,则折扣率;
若,则折扣率;
若,则折扣率;
若,则折扣率;
S3 计算应付货款(单位:元);
S4 输出应付货款.
已知一客户买400件时付款38000元,则应付货款为88200元时订单数额是 .
有下列命题:
①函数y=f (-x+2)与y=f (x-2)的图象关于轴对称;
②若函数f(x)=,则,都有;
③若函数f(x)=loga| x |在(0,+∞)上单调递增,则f(-2)> f(a+1);
④若函数 (x∈),则函数f(x)的最小值为-2.
其中真命题的序号是 .
(本小题共13分)
如图,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救.甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30,相距10海里C处的乙船.
(Ⅰ)求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离;
(Ⅱ)设乙船沿直线方向前往处救援,其方向与成角,
求 (x∈)的值域.
(本小题共13分)
已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆),根据图中标出的数据,
(Ⅰ)求这个组合体的体积;
(Ⅱ)若组合体的底部几何体记为,其中为正方形.
(i)求证:;
(ii)求证:为棱上一点,求的最小值.
(本小题共13分)
口袋中有质地、大小完全相同的5个球,编号分别为1,2,3,4,5.甲先摸出一个球,记下编号为,放回袋中后,乙再摸一个球,记下编号为.
(Ⅰ)求“”的事件发生的概率;
(Ⅱ)若点落在圆内,则甲赢,否则算乙赢,这个游戏规则公平吗?试说明理由.
(本小题共14分)
设是正数组成的数列,其前项和为,且对于所有的正整数,有.
(I) 求,的值;
(II) 求数列的通项公式;
(III)令,,(),求的前20项和.