(本小题共14分)设是正数组成的数列,其前项和为,且对于所有的正整数,有.(I) 求,的值; (II) 求数列的通项公式;(III)令,,(),求的前20项和.
(本题满分10分) 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=BC=2,E为PA的中点,过E作平行于底面的平面EFGH,分别与另外三条侧棱相交于点F、G、H. 已知底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AB⊥AD,∠BCD=135°. (1)求异面直线AF与BG所成的角的大小; (2)求平面APB与平面CPD所成的锐二面角的余弦值
(本小题10分)如图,已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,,(1)求证:AC⊥BF;(2)求点A到平面FBD的距离.
(本小题满分10分)如图,在三棱锥中,底面, 点,分别在棱上,且 (Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)当为的中点时,求与平面所成的角的正弦值;
(本小题12分)如图,四棱锥中,底面为平行四边形 底面(I)证明:(II)设,求棱锥的高.
(本小题满分12分) 如图,空间四边形ABCD被一平面所截,截面EFGH是平行四边形. (1)求证:CD∥平面EFGH;(2)如果AB=CD=a求证:四边形EFGH的周长为定值;