高中数学函数迭代解答题

已知关于x的实系数二次方程x²+ax+b=0有两个实数根α、β，
证明:|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要条件.

已知函数f(x)是y=－1(x∈R)的反函数，函数g(x)的图像
与函数y=－的图像关于y轴对称，设F(x)=f(x)+g(x).
(1)求函数F(x)的解析式及定义域；
(2)试问在函数F(x)的图像上是否存在两个不同的点A、B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求出A、B的坐标；若不存在，说明理由 

已知函数x,y满足x≥1,y≥1 log_a²x+log_a²y=log_a(ax²)+log_a(ay²)(a>0且a≠1),求log_a(xy)的取值范围.

已知函数f(x)=log_ax(a>0且a≠1),(x∈(0,+∞)),若x₁,x₂∈(0,+∞),判断［f(x₁)+f(x₂)］与f()的大小，并加以证明. 

设函数f(x)=log_a(x－3a)(a>0且a≠1),当点P(x,y)是函数y=f(x)图像上的点时，点Q(x－2a,－y)是函数y=g(x)图像上的点.
(1)写出函数y=g(x)的解析式；
(2)若当x∈［a+2,a+3］时，恒有|f(x)－g(x)|≤1,试确定a的取值范围.

已知函数f(x)=a^x+ (a>1). 
(1)证明:函数f(x)在(－1，+∞)上为增函数.
(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.

已知f(x)= (a∈R)是R上的奇函数，
(1)求a的值；
(2)求f(x)的反函数f^－1(x);
(3)对任意给定的k∈R⁺,解不等式f^－1(x)>lg. 

二次函数f(x)=px²+qx+r中实数p、q、r满足=0,其中m>0,求证:

(1)pf()<0;
(2)方程f(x)=0在(0，1)内恒有解.

如果二次函数y=mx²+(m－3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求m的取值范围。

已知函数
（1）求函数的解析式，并指出其单调性；
（2）函数的取值集合；
（3）当的值恰为负数，求a的取值范围。

已知二次函数满足条件，且方程有等根。
（1）求函数的解析式；
（2）是否存在实数使的定义域和值域分别为和，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。

设为定义在R上的偶函数，当时，；当时，的图像是顶点在P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分．
（1）求函数在上的解析式；
（2）在下面的直角坐标系中直接画出函数的图像；
（3）写出函数的值域．
（4）若对恒成立，求的取值范围。

已知函数的定义域是，且满足,,如果对于,都有,（1）求；（2）解不等式。

已知f(x)在(－1，1)上有定义，f()＝－1，且满足x，y∈(－1，1)有f(x)＋f(y)＝f()
⑴证明：f(x)在(－1，1)上为奇函数；
⑵对数列x₁＝，x_n＋1＝，求f(x_n);
⑶求证

对于函数f(x)，若存在x₀∈R，使f(x₀)＝x₀成立，则称x₀为f(x)的不动点．如果函数
f(x)＝ax²＋bx＋1(a＞0)有两个相异的不动点x₁，x₂．
⑴若x₁<1<x₂，且f(x)的图象关于直线x＝m对称，求证：<m<1；
⑵若|x₁|<2且|x₁－x₂|＝2，求b的取值范围．