高中数学函数迭代解答题

已知函数，，的定义域为 
（1）求的值；
（2）若函数在区间上是单调递减函数，求实数的取值范围。

（本小题满分13分）已知函数（）在区间上有最大值和最小值．设．
(1）求、的值；
(2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.

若定义在上的函数同时满足：①；②；③若，且，则成立.则称函数为“梦函数”.
（1）试验证在区间上是否为“梦函数”；
（2）若函数为“梦函数”，求的最值.

已知函数y=
（Ⅰ）求函数y的最小正周期；
（Ⅱ）求函数y的最大值．

已知函数（是不为零的实数，为自然对数的底数）.
（1）若曲线与有公共点，且在它们的某一公共点处有共同的切线，求k的值；
（2）若函数在区间内单调递减，求此时k的取值范围.

设函数 $f_x\left(x\right)=-1+x+\frac{x^2}{2^2}+\frac{x^3}{3^2}+\dots +\frac{x^n}{n^2}\left(x\in R,n\in N^{*}\right)$，证明：
（Ⅰ）对每个 $n\in N^{*}$，存在唯一的 $x_n\in \left[\frac{2}{3},1\right]$，满足 $f_x\left(x_n\right)=0$；
（Ⅱ）对任意 $p\in N^{*}$，由（Ⅰ）中 $x_n$构成的数列 $\left\{x_n\right\}$满足 $0<x_n-x_{n-p}<\frac{1}{n}$.

已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称 为“一阶比增函数”.
(Ⅰ) 若是“一阶比增函数”，求实数的取值范围；
(Ⅱ) 若是“一阶比增函数”，求证：，；
（Ⅲ）若是“一阶比增函数”，且有零点，求证：有解.

已知函数是幂函数且在上为减函数，函数在区间上的最大值为2，试求实数的值。

已知的图象过原点,且在点处的切线与轴平行.对任意,都有.
(1)求函数在点处切线的斜率;
(2)求的解析式;
(3)设,对任意,都有.求实数的取值范围

设，（1）分别求；（2）然后归纳猜想一般性结论，并给出证明.

（本题12分）已知函数．
⑴若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；
⑵若函数在区间上不单调，求的取值范围．

（本小题满分14分）
已知函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；
（3）当时，函数的值域是，求实数与的值。

（本小题满分12分）
已知  
（1）求的值；
（2）当（其中，且为常数）时，是否存在最小值，如果存在求出最小值；如
果不存在，请说明理由；
（3）当时，求满足不等式的的范围.

（本小题满分12分）函数是R上的偶函数，且当时，函数解析式为,
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求当时，函数的解析式。

星期天，刘先生到电信局打算上网开户，经询问，记录了可能需要的三种方式所花费的费用资料，现将资料整理如下：
1163普通：上网资费2元/小时；
2163A：每月50元（可上网50小时），超过50小时的部分资费2元/小时；
3ADSLD：每月70元，时长不限（其他因素忽略不计）.
请你用所学的函数知识对上网方式与费用问题作出研究：
（1）分别写出三种上网方式中所用资费与时间的函数解析式；
（2）在同一坐标系内分别画出三种方式所需资费与时间的函数图象；
（3）根据你的研究，请给刘先生一个合理化的建议.