若定义在上的函数同时满足:①;②;③若,且,则成立.则称函数为“梦函数”. (1)试验证在区间上是否为“梦函数”;(2)若函数为“梦函数”,求的最值.
已知函数(m,n为常数,…是自然对数的底数),曲线在点处的切线方程是.(1)求m,n的值;(2)求的单调区间;(3)设(其中为的导函数),证明:对任意,.
已知函数f(x)=ex-ax-1(e为自然对数的底数),a>0.(1)若函数f(x)恰有一个零点,证明:aa=ea-1;(2)若f(x)≥0对任意x∈R恒成立,求实数a的取值集合.
记公差不为0的等差数列的前项和为,,成等比数列.(1)求数列的通项公式及;(2)若,n=1,2,3,…,问是否存在实数,使得数列为单调递减数列?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,.(1)若,求的值;(2)若是边中点,且,求边的长.
已知函数f (t)=log2(2-t)+的定义域为D.(1)求D;(2)若函数g (x)=x2+2mx-m2在D上存在最小值2,求实数m的值.