已知数列满足,前n项和为Sn,Sn=.(1)求证:是等比数列;(2)记,当时是否存在正整数m,都有?如果存在,求出m的值;如果不存在,请说明理由.
已知,设p:函数在(0,+∞)上单调递减, q:曲线y=x2+(2a 3)x+1与x轴交于不同的两点.若“p且q”为假,“﹁q”为假,求a的取值范围.
已知函数, (1)求在点(1,0)处的切线方程; (2)判断及在区间上的单调性; (3)证明:在上恒成立.
如图,已知四棱锥,底面为菱形,平面,,分别是的中点. (1)证明:; (2)若为上的动点,与平面所成最大角的正切值为,求二面角的余弦值.
某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克)满足关系式,其中,为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克. (1)求的值; (2)若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
设函数. (1)求的单调区间和极值; (2)若关于的方程有3个不同实根,求实数a的取值范围.