高中数学函数迭代解答题

（本小题满分12分）
已知函数，其中是自然对数的底数，．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，求的单调区间；
（3）若，函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围．

已知函数恒过定点．
（1）求实数；
（2）在（1）的条件下，将函数的图象向下平移1个单位，再向左平移个单位后得到函数，设函数的反函数为，求的解析式；
（3）对于定义在上的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求的取值范围．

已知函数（ ）
(1)若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，求方程恰有两个不相等实根的概率；
(2)若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，求方程没有实根的概率．

已知.
（1）若,解不等式；
（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，解不等式.

函数的定义域为，且满足对于定义域内任意的都有等式.
（1）求的值；
（2）判断的奇偶性并证明；
（3）若，且在上是增函数，解关于的不等式．

已知函数是定义在上的奇函数且是减函数，若，求实数的取值范围。

定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数, 且当x∈(0, 1)时, f (x)＝.
（1）求f (x)在[－1, 1]上的解析式;  
（2）证明f (x)在(—1, 0)上时减函数;
（3）当λ取何值时, 不等式f (x)＞λ在R上有解?

已知函数是定义在上的奇函数，当 时，，且。
（1）求的值，（2）求的值.

已知定义在实数集上的函数，，其导函数记为，
（1）设函数,求的极大值与极小值；
(2）试求关于的方程在区间上的实数根的个数。

函数
（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；
（Ⅱ）若，证明函数在上单调递增；
（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，解不等式.

已知指数函数满足：g(2)=4，定义域为的函数
是奇函数。
（1）确定的解析式；（2）求m，n的值；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围

已知函数．
（Ⅰ）若为定义域上的单调增函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，求函数的最大值；
（Ⅲ）当时，且，证明：.

已知函数，
（1）若函数在处的切线方程为，求实数的值；
（2）若在其定义域内单调递增，求的取值范围.

设是定义在上的函数，当，且时，有．
（1）证明是奇函数；
（2）当时，（a为实数）. 则当时，求的解析式；
（3）在（2）的条件下，当时，试判断在上的单调性，并证明你的结论.

设
（1）求，并求数列的通项公式.   
（2）已知函数在上为减函数，设数列的前的和为，
求证：