函数的定义域为,且满足对于定义域内任意的都有等式.(1)求的值;(2)判断的奇偶性并证明;(3)若,且在上是增函数,解关于的不等式.
函数.(1)当时,对任意R,存在R,使,求实数的取值范围;(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围.
如图,椭圆的离心率为,是其左右顶点,是椭圆上位于轴两侧的点(点在轴上方),且四边形面积的最大值为4.(1)求椭圆方程;(2)设直线的斜率分别为,若,设△与△的面积分别为,求的最大值.
正方形的边长为2,分别为边的中点,是线段的中点,如图,把正方形沿折起,设.(1)求证:无论取何值,与不可能垂直;(2)设二面角的大小为,当时,求的值.
箱中有3个黑球,6个白球,每个球被取到的概率相同,箱中没有球.我们把从箱中取1个球放入箱中,然后在箱中补上1个与取走的球完全相同的球,称为一次操作,这样进行三次操作.(1)分别求箱中恰有1个、2个、3个白球的概率;(2)从箱中一次取出2个球,记白球的个数为,求的分布列与数学期望.
△的三边为,满足.(1)求的值;(2)求的取值范围.