[广东]2013届广东省韶关市高三第一次调研测试数学理科试卷
某几何体的三视图如图所示(俯视图是正方形,正视图和左视图是正三角形),根据图中标出的数据,可得这个几何体的表面积为( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.12 |
在实验员进行的一项实验中,先后要实施5个程序,其中程序A只能出现在第一步或最后一步,程序C和D实施时必须相邻,请问实验顺序的编排方法共有
A.15种 | B.18种 | C.24种 | D.44种 |
设在区间
上有定义, 若
, 都有
, 则称
是区间
的向上凸函数;若
, 都有
, 则称
是区间
的向下凸函数. 有下列四个判断:
①若是区间
的向上凸函数,则
是区间
的向下凸函数;
②若和
都是区间
的向上凸函数, 则
是区间
的向上凸函数;
③若在区间
的向下凸函数且
,则
是区间
的向上凸函数;
④若是区间
的向上凸函数,
, 则有
其中正确的结论个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
平面上有条直线, 这
条直线任意两条不平行, 任意三条不共点, 记这
条直线将平面分成
部分, 则
___________,
时,
_________________.)(用
表示).
(几何证明选讲选做题)如图,AB、CD是圆的两条弦,
且AB是线段CD的中垂线,已知AB=6,CD=,则线段AC的长度为 .
(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中,圆
的参数方程为
(
为参数)在极坐标系(与直角坐标系
取相同的长度单位,且以原点
为极点,以
轴的正半轴为极轴)中,圆
的极坐方程为
,则
与
的位置关系是______(在“相交、相离、内切、外切、内含”中选择一个你认为正确的填上).
某校为了解高二学生、
两个学科学习成绩的合格情况是否有关, 随机抽取了该年级一次期末考试
、
两个学科的合格人数与不合格人数,得到以下2
2列联表:
|
![]() |
![]() |
合计 |
![]() |
40 |
20 |
60 |
![]() |
20 |
30 |
50 |
合计 |
60 |
50 |
110 |
(1)据此表格资料,你认为有多大把握认为“学科合格”与“
学科合格”有关;
(2)从“学科合格”的学生中任意抽取2人,记被抽取的2名学生中“
学科合格”的人数为
,求
的数学期望.
附公式与表:
![]() |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
![]() |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
如图,三棱锥中,
底面
于
,
,
,点
是
的中点.
(1)求证:侧面平面
;
(2)若异面直线与
所成的角为
,且
,
求二面角的大小.
椭圆的离心率为
,两焦点分别为
,点
是椭圆C上一点,
的周长为16,设线段MO(O为坐标原点)与圆
交于点N,且线段MN长度的最小值为
.
(1)求椭圆C以及圆O的方程;
(2)当点在椭圆C上运动时,判断直线
与圆O的位置关系.
已知定义在实数集上的函数,
,其导函数记为
,
(1)设函数,求
的极大值与极小值;
(2)试求关于的方程
在区间
上的实数根的个数。