设等差数列的公差,等比数列为公比为,且,,.(1)求等比数列的公比的值;(2)将数列,中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列,是否存在正整数(其中)使得和都构成等差数列?若存在,求出一组的值;若不存在,请说明理由.
已知函数. (1)当时,证明:当时,; (2)当时,证明:.
如图为椭圆C:的左、右焦点,D,E是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率,的面积为.若点在椭圆C上,则点称为点M的一个“椭圆”,直线与椭圆交于A,B两点,A,B两点的“椭圆”分别为P,Q. (1)求椭圆C的标准方程; (2)问是否存在过左焦点的直线,使得以PQ为直径的圆经过坐标原点?若存在,求出该直线的方程;若不存在,请说明理由.
如图,在四棱柱中,底面ABCD和侧面都是矩形,E是CD的中点,,. (1)求证:; (2)若平面与平面所成的锐二面角的大小为,求线段的长度.
由某种设备的使用年限(年)与所支出的维修费(万元)的数据资料算得如下结果,,,,. (1)求所支出的维修费y对使用年限x的线性回归方程; (2)①判断变量x与y之间是正相关还是负相关; ②当使用年限为8年时,试估计支出的维修费是多少. (附:在线性回归方程中,),,其中,为样本平均值.)
将函数的图形向右平移个单位后得到的图像,已知的部分图像如图所示,该图像与y轴相交于点,与x轴相交于点P、Q,点M为最高点,且的面积为. (1)求函数的解析式; (2)在中,分别是角A,B,C的对边,,且,求面积的最大值.