已知函数 $f\left(x\right)=x^3-\left(k^2-k+1\right)x^2+5x-2$， $g\left(x\right)=k^2{x}^2+kx+1$，其中 $k\in R$．
（I）设函数 $p\left(x\right)=f\left(x\right)+g\left(x\right)$．若 $p\left(x\right)$在区间 $\left(0,3\right)$上不单调，求 $k$的取值范围；
（II）设函数 $q\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}g\left(x\right),x\ge 0,\\ f\left(x\right),x<0.\end{array}\right.$是否存在 $k$，对任意给定的非零实数 $x_1$，存在惟一的非零实数 $x_2$ $\left(x_2\ne x_1\right)$，使得 $q`\left(x_2\right)=q`\left(x_1\right)$成立？若存在，求 $k$的值；若不存
在，请说明理由．