如图，交圆于，两点，切圆于，为上一点且，连接并延长交圆于点，作弦垂直，垂足为．（1）求证：为圆的直径；（2）若，求证：．
设椭圆的右焦点为，直线与 轴交于点，若（其中为坐标原点）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（,为直径的两个端点），求的最大值．
已知数列，定义其平均数是，.（Ⅰ）若数列的平均数，求；（Ⅱ）若数列是首项为1，公比为2的等比数列，其平均数为，求证：.
如图，四棱锥的底面为矩形，且，，，（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值
如图，在中，点在边上，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积．
设，圆：与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为.（1）用表示和；（2）若数列满足：.①求常数的值使数列成等比数列；②比较与的大小.
交圆于
，
两点，
切圆于
，
为
上一点且
，连接
并延长交圆于点
，作弦
垂直
．
，求证：
．
的右焦点为
，直线
与
轴交于点
，若
（其中
为坐标原点）．
的方程；
是椭圆上的任意一点，
为圆
的任意一条直径（
,
为直径的两个端点），求
的最大值．
，定义其平均数是
，
.
，求
；
，
.
锥
的底面
为矩形，且
，
，
，
平面
；
与平面
中，点
在
边上，
，
，
．
的值；
的面积．
，圆
：
与
轴正半轴的交点为
，与曲线
的交点为
，直线
与
轴的交点为
.
表示
和
；
满足：
.
的值使数列
成等比数列；
的大小.的右焦点为，直线与 轴交于点，若（其中为坐标原点）．的方程；是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（,为直径的两个端点），求的最大值．
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