如图,平面 P A C ⊥ 平面 A B C , △ A B C 是以 A C 为斜边的等腰直角三角形, E , F , O 分别为 P A , P B , A C 的中点, A C = 16 , P A = P C = 10 . (I)设 G 是 O C 的中点,证明: F G ∥ 平面 B O E ; (II)证明:在 △ A B O 内存在一点 M ,使 F M ⊥ 平面 B O E ,并求点 M 到 O A , O B 的距离.
(本题12分)已知. (1)求函数的定义域; (2)判断函数的奇偶性,并予以证明; (3)求使的的取值范围.
(本题12分)某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资单位是万元) (1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式. (2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能是企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元(精确到1万元
(本题12分)如图,已知底角的等腰梯形ABCD,底边BC长为7cm,腰长为cm,当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时,直线l把梯形分成两部分,令BF=,试写出左边部分的面积与的函数解析式,并画出大致图象.
(本题12分)已知函数. (1)判断函数的奇偶性; (2)求该函数的值域; (3)证明是上的增函数.
(本题10分) 已知函数. (1)讨论在区间上的单调性,并证明你的结论; (2)当时,求的最大值和最小值.