如图，平面
平面
，
是以
为斜边的等腰直角三角形，
分别为
，
，
的中点，
，
．
（I）设
是
的中点，证明：
平面
；
（II）证明：在
内存在一点
，使
平面
，并求点
到
，
的距离．
（本小题满分12分）
甲、乙、丙三人玩游戏，规定每次在写有数字1，2，3，4，5，6的6张卡片中随机抽取一张，若数字为1或2或3，则甲得1分；若数字为4或5，则乙得1分；若数字为6，则丙得1分．一共抽取3次，得2分或3分者获胜．
（Ⅰ）求乙获胜的概率；
（Ⅱ）记
为甲得的分数，求随机变量的概率分布列和数学期望．
已知函数
的导函数
的图象上的一个最高点和与它相邻的一个最低点的坐标分别为
，
．
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）将函数
的图象向右平移
个单位得到函数
图象，直线
（
）与，的图象分别交于
两点，求
的最大值．
（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）设数列
的前
项和为
，对一切
，点
都在函数
的图象上．（Ⅰ）求
及数列的通项公式
；（Ⅱ）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（
），（
，
），（
，
，
），（
，
，
，
）；（
），（
，
），（
，
，
），（
，
，
，
）；（
），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为
，求
的值；
（Ⅲ）令
（
），求证：
．
（本小题满分13分）（注意：在试题卷上作答无效）已知椭圆
和圆
：
，过椭圆上一点
引圆的两条切线，切点分别为
．
（Ⅰ）（ⅰ）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率
；
（ⅱ）若椭圆上存在点，使得
，求椭圆离心率的取值范围；
（Ⅱ）设直线
与
轴、
轴分别交于点
，
，求证：
为定值．
（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）为赢得2010年上海世博会的制高点，某公司最近进行了世博特许产品的市场分析，调查显示，该产品每件成本9元，售价为30元，每天能卖出432件，该公司可以根据情况可变化价格
（
）元出售产品；若降低价格，则销售量增加，且每天多卖出的产品件数与商品单价的降低值
的平方成正比，已知商品单价降低2元时，每天多卖出24件；若提高价格，则销售减少，减少的件数与提高价格成正比，每提价1元则每天少卖8件，且仅在提价
销售时每件产品被世博管委会加收1元的管理费．
（Ⅰ）试将每天的销售利润
表示为价格变化值的函数；
（Ⅱ）试问如何定价才能使产品销售利润最大？
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