如图,平面 P A C ⊥ 平面 A B C , △ A B C 是以 A C 为斜边的等腰直角三角形, E , F , O 分别为 P A , P B , A C 的中点, A C = 16 , P A = P C = 10 . (I)设 G 是 O C 的中点,证明: F G ∥ 平面 B O E ; (II)证明:在 △ A B O 内存在一点 M ,使 F M ⊥ 平面 B O E ,并求点 M 到 O A , O B 的距离.
为了减少交通事故,某市在不同路段对机动车时速有不同的限制,在限速为70km?h的某一路段上,流动测速车对经过该路段的100辆机动车进行测速,下图是所测100辆机动车时速的频率分布直方图。(1)估计这100辆机动车中,时速超过限定速度10%以上(包括10%)的机动车辆数;(2)该市对机动车超速的处罚规定如下:时速超过限定速度10%(包括10%)以上不足20%的处100元罚款;超过限定速度20%(包括20%)以上不足50%的处200元罚款;……。设这一路段中任意一辆机动车被处罚金额为X(单位:元),求X的分布列和数学期望(以被测的100辆机动车时速落入各组的频率作为该路段中任意一辆机动车时速落入相应组的频率。)
已知数列的前n项和为,若(1)求证:为等比数列;(2)求数列的前n项和。
已知函数(其中)的最大值为2,直线是的图象的任意两条对称轴,且的最小值为(1)求的值;(2)若的值。
已知,是否存在常数 ,使得的值域为 ?若存在,求出a、b的值;若不存在,说明理由。
(1)求函数,的值域.(2)求函数的定义域和单调区间