如图，平面 $PAC\perp$平面 $ABC$， $△ABC$是以 $AC$为斜边的等腰直角三角形， $E,F,O$分别为 $PA$， $PB$， $AC$的中点， $AC=16$， $PA=PC=10$．
（I）设 $G$是 $OC$的中点，证明： $FG\parallel$平面 $BOE$；
（II）证明：在 $△ABO$内存在一点 $M$，使 $FM\perp$平面 $BOE$，并求点 $M$到 $OA$， $OB$的距离．