在1,2,3…,9,这9个自然数中,任取3个数. (Ⅰ)求这3个数中,恰有一个是偶数的概率; (Ⅱ)记 ξ 为这三个数中两数相邻的组数,(例如:若取出的数1、2、3,则有两组相邻的数1、2和2、3,此时 ξ 的值是2)。求随机变量 ξ 的分布列及其数学期望 E ξ
设计一个算法,求1+2+4+…+249的值,并画出程序框图.
(本小题满分14分) 已知函数的反函数为,数列和满足:,;函数的图象在点处的切线在y轴上的截距为. (1)求数列{}的通项公式; (2)若数列的项仅最小,求的取值范围; (3)令函数,,数列满足:,,且,其中.证明:.
(本大题满分13分) 在△ABC中,,点B是椭圆的上顶点,l是双曲线位于x轴下方的准线,当AC在直线l上运动时. (1)求△ABC外接圆的圆心的轨迹E的方程; (2)过定点F(0,)作互相垂直的直线l1、l2,分别交轨迹E于点M、N和点R、Q.求四边形MRNQ的面积的最小值.
(本小题满分12分) 已知函数的定义域为R, 对任意实数都有, 且, 当时,. (1) 求; (2) 判断函数的单调性并证明.