在1,2,3…,9,这9个自然数中,任取3个数. (Ⅰ)求这3个数中,恰有一个是偶数的概率; (Ⅱ)记 ξ 为这三个数中两数相邻的组数,(例如:若取出的数1、2、3,则有两组相邻的数1、2和2、3,此时 ξ 的值是2)。求随机变量 ξ 的分布列及其数学期望 E ξ
(本小题满分13分) 某军事院校招生要经过考试和体检两个过程,在考试通过后才有体检的机会,两项都合格则被录取.若甲、乙、丙三名考生能通过考试的概率分别为0.4,0.5,0.8,体检合格的概率分别为0.5,0.4,0.25,每名考生是否被录取相互之间没有影响. (1)求恰有一人通过考试的概率; (2)设被录取的人数为求的分布列和数学期望.
(本小题满分13分) 已知函数. (Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)设,求的值域和单调递增区间.
本小题满分12分) 如图点为双曲线的左焦点,左准线交轴于点,点P是上的一点,且线段PF的中点在双曲线的左支上. (1)求双曲线的标准方程; (2)若过点的直线与双曲线的左右两支分别交于、两点,设,当时,求直线的斜率的取值范围.
(本小题满分12分) 正项数列满足:,,点在圆上, (1)求证:; (2)若,求证:数列是等比数列; (3)求和:
(本小题满分12分) 如图, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,,AA1=3,点D是AB的中点. (Ⅰ)求证: (Ⅱ)求二面角的大小.