在1,2,3…,9,这9个自然数中,任取3个数. (Ⅰ)求这3个数中,恰有一个是偶数的概率; (Ⅱ)记 ξ 为这三个数中两数相邻的组数,(例如:若取出的数1、2、3,则有两组相邻的数1、2和2、3,此时 ξ 的值是2)。求随机变量 ξ 的分布列及其数学期望 E ξ
(本小题满分10分)已知函数f(x)=ax3+cx+d(a≠0)是R上的奇函数,当x=1时,f(x)取得极值-2. (1)求函数f(x)的解析式; (2)求函数f(x)的单调区间和极大值;
(本小题满分12分)已知函数. (Ⅰ)求函数的单调递增区间; (Ⅱ)证明:当时,; (Ⅲ)确定实数的所有可能取值,使得存在,当时,恒有.
(本小题满分12分)已知函数 (Ⅰ)讨论函数的单调性; (Ⅱ)证明:若,则对任意,,有.
(本小题满分12分)已知数列是首项为正数的等差数列,数列的前项和为. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项和.
(本小题满分12分)的内角所对的边分别为,向量与平行. (Ⅰ)求; (Ⅱ)若求的面积.