在1,2,3…,9,这9个自然数中,任取3个数. (Ⅰ)求这3个数中,恰有一个是偶数的概率; (Ⅱ)记 ξ 为这三个数中两数相邻的组数,(例如:若取出的数1、2、3,则有两组相邻的数1、2和2、3,此时 ξ 的值是2)。求随机变量 ξ 的分布列及其数学期望 E ξ
(本小题满分12分)已知函数. (1)若曲线在处的切线为,求的值; (2)若函数在上是单调函数,求实数的取值范围; (3)若有两个不同极值点,且,记,求的最大值.
(本小题满分12分)设. (1)令,求的单调区间; (2)若当时,恒成立,求实数的取值范围;
(本小题满分12分)数列的前项和为,且,数列满足; (1)求数列和的通项公式; (2)设数列满足,其前项和为,求.
(本小题满分12分)已知函数 (1)用单调性的定义判断函数在上的单调性并加以证明; (2)设在的最小值为,求的解析式.
(本小题满分12分)已知向量,设函数. (1)求的单调增区间; (2)若,求的值.