在1,2,3…,9,这9个自然数中,任取3个数. (Ⅰ)求这3个数中,恰有一个是偶数的概率; (Ⅱ)记 ξ 为这三个数中两数相邻的组数,(例如:若取出的数1、2、3,则有两组相邻的数1、2和2、3,此时 ξ 的值是2)。求随机变量 ξ 的分布列及其数学期望 E ξ
(本小题满分12分) 已知各项均为正数的数列的前n项和满足 (1)求数列的通项公式; (2)设数列为数列的前n项和,求证:
(本小题满分12分) 如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为矩形,PD垂直于底面ABCD,AD=PD=2,E、F分别为CD、PB的中点. (1)求证:EF⊥平面PAB; (2)设求直线AC与平面AEF所成角的正弦值.
(本小题满分12分) 袋中共有10个大小相同的编号为1、2、3的球,其中1号球有1个,2号球有m个,3号球有n个.从袋中依次摸出2个球,已知在第一次摸出3号球的前提下,再摸出一个2号球的概率是 (1)求m,n的值; (2)从袋中任意摸出2个球,设得到小球的编号数之和为,求随机变量的分布列和数学期望E.
(本小题满分12分) 已知向量 (1)若求x的值; (2)函数,若恒成立,求实数c的取值范围.
在平面直角坐标系中,已知向量(),,动点的轨迹为T. (1)求轨迹T的方程,并说明该方程表示的曲线的形状; (2)当时,已知、,试探究是否存在这样的点:是轨迹T内部的整点(平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点),且△OEQ的面积?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,说明理由.