在1,2,3…,9,这9个自然数中,任取3个数. (Ⅰ)求这3个数中,恰有一个是偶数的概率; (Ⅱ)记 ξ 为这三个数中两数相邻的组数,(例如:若取出的数1、2、3,则有两组相邻的数1、2和2、3,此时 ξ 的值是2)。求随机变量 ξ 的分布列及其数学期望 E ξ
用数学归纳法证明不等式:+++…+>1(n∈N*且n>1).
已知函数f(x)=x3﹣x2++,且存在x0∈(0,),使f(x0)=x0.(1)证明:f(x)是R上的单调增函数;(2)设x1=0,xn+1=f(xn);y1=,yn+1=f(yn),其中n=1,2,…,证明:xn<xn+1<x0<yn+1<yn;(3)证明:<.
平面内有n条直线,其中无任何两条平行,也无任何三条共点,求证:这n条直线把平面分割成(n2+n+2)块.
已知Sn=1++++…+(n>1,n∈N*).求证:S2n>1+(n≥2,n∈N*).
是否存在常数a,b,c使得等式1•22+2•32+…+n(n+1)2=(an2+bn+c)对于一切正整数n都成立?并证明你的结论.