(本小题满分16分)己知函数(1)若,求函数 的单调递减区间;(2)若关于x的不等式 恒成立,求整数 a的最小值:(3)若 ,正实数 满足 ,证明:
(本小题满分13分)在等比数列中,. (1)求等比数列的通项公式; (2)若等差数列中,,求等差数列的前项的和,并求的最大值.
(本小题满分13分)有20名学生参加某次考试,成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示: (1)求频率分布直方图中的值; (2)分别求出成绩落在中的学生人数; (3)从成绩在的学生中任选2人,求所选学生的成绩都落在中的概率.
(本小题满分13分)已知函数 (1)求函数的最小正周期; (2)当时,求函数的最大值及取得最大值时的值.
(本小题满分13分)已知数列满足,,数列的前n项和为,,其中. (1)求的值; (2)证明:数列为等比数列; (3)是否存在,使得若存在,求出所有的n的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)已知椭圆C :, 经过点P,离心率是. (1)求椭圆C的方程; (2)设直线与椭圆交于两点,且以为直径的圆过椭圆右顶点,求证:直线l恒过定点.