(本小题满分12分)甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别为0.7、0.6,且每次试跳成功与否相互之间没有影响,求:(I)甲试跳三次,第三次才能成功的概率;(II)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率;(III)甲、乙各试跳两次,甲比乙的成功次数恰好多一次的概率.
(本小题满分12分)已知向量:,,函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间; (Ⅱ)求的对称轴并作出在的图象.
对于给定的函数,定义如下:,其中. (1)当时,求证:; (2)当时,比较与的大小; (3)当时,求的不为0的零点.
从棱长为1的正方体的8个顶点中任取3个点,设随机变量是以这三点为顶点的三角形的面积. (1)求概率; (2)求的分布列,并求其数学期望.
已知均为正数,证明:
在直角坐标系中,参数方程为的直线,与以原点为极点,轴的正半轴为极轴,极坐标方程为的曲线相交于弦,若点,求的值.