(本小题满分16分)在数列 中,已知 ,为常数.(1)证明: 成等差数列;(2)设 ,求数列 的前n项和 ;(3)当时,数列 中是否存在三项 成等比数列,且也成等比数列?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
设向量,,.(1)若,求的值; (2)设函数,求的最大、最小值.
设,函数. (1)若,求曲线在点处的切线方程; (2)若无零点,求实数的取值范围; (3)若有两个相异零点、,求证:.
已知椭圆的离心率为,直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切. (1)求椭圆的方程; (2)如图,、、是椭圆的顶点,是椭圆上除顶点外的任意点,直线交轴于点,直线交于点,设的斜率为,的斜率为,求证:为定值.
在数列中,,,对任意成立,令,且是等比数列. (1)求实数的值; (2)求数列的通项公式; (3)求证:.
如图,已知矩形中,,,将矩形沿对角线把折起,使移到点,且在平面上的射影恰好在上. (1)求证:; (2)求证:平面平面; (3)求二面角的余弦值.