高中数学函数迭代解答题

已知函数，且在处取得极值.
（1）求的值；
（2）若当时，恒成立，求的取值范围；
（3）对任意的是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立，请说明理由.

已知函数
（1）若，求函数在点（0，）处的切线方程；
（2）是否存在实数，使得的极大值为3．若存在，求出值；若不存在，说明理由。

设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和组成数对（,并构成函数
（Ⅰ）写出所有可能的数对(，并计算，且的概率；
（Ⅱ）求函数在区间[上是增函数的概率.

(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
已知函数=.
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)求的反函数，并求使得函数有零点的实数的取值范围.

如果函数的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”．
（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”求出所有的值；若不具有“性质”，请说明理由．
（2）已知具有“性质”，且当时，求在上的最大值．
（3）设函数具有“性质”，且当时，．若与交点个数为2013个，求的值．

已知函数，
(1)当时，求函数的极值；
(2) 若在[-1，1]上单调递减，求实数的取值范围.

函数对任意实数都有,
（Ⅰ）分别求的值；
（Ⅱ）猜想 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

（本题满分分）已知函数 ．
(1)求与,与;
(2)由（1）中求得结果，你能发现与有什么关系？并证明你的结论;
(3)求的值 ．

（本小题满分12分）
已知函数，且，。
（1）求函数的解析式；    （2）求函数在上的值域。

（本小题满分13分）已知函数，．
（Ⅰ）设（其中是的导函数），求的最大值；
（Ⅱ）求证: 当时，有；
（Ⅲ）设,当时,不等式恒成立，求的最大值.

函数为奇函数，且在上为增函数，  ， 若对所有都成立，求的取值范围。

若是定义在上的增函数，且对一切满足.
（1）求的值;
（2）若解不等式.

已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，f()=－1,当且仅当0<x<1时f(x)<0,且对任意x、y∈(－1,1)都有f(x)+f(y)=f(),试证明：
（1）f(x)为奇函数；
（2）f(x)在(－1，1)上单调递减.

是否存在实数a使函数在上是增函数？若存在求出a的值，若不存在，说明理由。

试判断函数的单调性并给出证明。