高中数学一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式试题

已知数列的前项和为，点均在函数的图象上
（1）求数列的通项公式
（2）若数列的首项是1，公比为的等比数列，求数列的前项和．

已知数列满足，则=_________；

已知为等差数列的前项的和，，，则的值为（  ）

A．6

B．

C．

D．

（本小题满分14分）给定函数
（1）试求函数的单调减区间；
（2）已知各项均为负的数列满足，求证：；
（3）设，为数列的前项和，求证：。

等差数列中，公差且，，恰好是一个等比数列的前三项，那么此等比数列的公比等于      

等差数列中，前项的和为，则（  ）

A．

B．

C．

D．

已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则=：

A．

B．

C．

D．

设函数，若成等差数列（公差不为零），则  

已知数列的前n项和为，且，（n=1，2，3…）数列中，，点在直线上。
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）记，求满足的最大正整数n。

若数列的前项和，且，则        

在表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是(  )

A．1

B．2

C．3

D．4

1		2
0.5		1
		a
			b
				c

 

某人从2008年起，每年1月1日到银行新存入元(一年定期)，若年利率为保持不变，且每年到期存款自动转为新的一年定期，到2012年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为（   ）(单位为元)

A．

B．

C．

D．

在等比数列中，若，公比，则=（   ）

A．

B．

C．

D．

（本小题16分）如图所示，数列的前项的和，为数列的前项的和，且.

（1）求数列、的通项公式；
（2）找出所有满足：的自然数的值（不必证明）；
（3）若不等式对于任意的，恒成立，求实数的最小值，并求出此时相应的的值.

(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x³＋x²－2.
(1)设{a_n}是正数组成的数列，前n项和为S_n，其中a₁＝3.若点(a_n，a_n＋1²－2a_n＋1)(n∈N^*)在函数y＝f′(x)的图象上，求证：点(n，S_n)也在y＝f′(x)的图象上；
(2)求函数f(x)在区间(a－1，a)内的极值．