高中数学一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式试题

在正项数列{a_n}中，a₁＝2，a_n＋1＝2a_n＋3×5ⁿ，则数列{a_n}的通项公式为________．

对于正项数列{a_n}，定义H_n＝为{a_n}的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为H_n＝，则数列{a_n}的通项公式为________．

传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过1，3，6，10，…，可以用如图的三角形点阵表示，那么第10个点阵表示的数是        .

已知数列{a_n}满足 且，则的值是(　　)

A．－5

B．－

C．5

D．

设数列的前n项和为，若，则     （    ）

A．

B．

C．

D．

已知数列{a_n}的各项均为正整数，对于n＝1，2，3，…，有a_n＋1＝
（Ⅰ）当a₁＝19时，a₂₀₁₄＝    ；
（Ⅱ）若a_n是不为1的奇数，且a_n为常数，则a_n＝    ．

已知数列的前项和，则=(    )

A．36

B．35

C．34

D．33

将石子摆成如图的梯形形状.称数列为“梯形数”.根据图形的构成,数列第项         ;第项         .

设等差数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和为 $S_n$，且 $S_4=4S_2$, $a_{2n}=2a_n+1$.
(Ⅰ)求数列 $\left\{a_n\right\}$的通项公式;
(Ⅱ)设数列 $\left\{b_n\right\}$满足 $\frac{b_1}{a_1}+\frac{b_2}{a_2}+\dots +\frac{b_n}{a_n}=1-\frac{1}{2^n}$ $\left(n\in N\right)$，求 $\left\{b_n\right\}$的前 $n$项和 $T_n$.

已知，，则                     ．

若数列的通项为，则其前项和为（    ）

A．	B．
C．	D．

已知数列的前项和为，则=      ．

已知三个实数a、b、c成等差数列，且它们的和为12，又a+2、b+2、c+5成等比数列，求a、b、c的值。

已知数列是一个递增的等比数列，前项和为，且，，
①求的通项公式；②若，求数列的前项和

已知是等比数列，若，且，则          。