高中数学一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式试题

（本小题满分14分）已知数列中，，，其前项和满足.令.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求证：（）；
（Ⅲ）令（），求同时满足下列两个条件的所有的值：①对于任意正整数，都有；②对于任意的，均存在，使得时，.

（本小题满分12分）
已知数列满足
（1）求；
（2）已知存在实数，使为公差为的等差数列，求的值；
（3）记，数列的前项和为，求证：.

在数列中，，，且（）。
（Ⅰ）设（），求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的通项公式。

当时，.
是以为公比的等比数列，其首项为，
已知数列中，，求数列的通项公式.

已知等比数列中，为的两个根，则    .

已知等差数列的前项和为，某三角形三边之比为，则该三角形最大角为____ 

设数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$  已知 $a_1=1$ , $S_{n+1}=4a_n+2$

（I）设 $b_n=a_{n+1}-2a_n$ ，证明数列 $\left\{b_n\right\}$ 是等比数列.           
（II）求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式.

设等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ .若 $a_1=1$ , $s_6=4s_3$ ,则 $a_4=$ .