高中数学一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式试题

（本小题满分14分）
设数列、
（1）求数列的通项公式；
（2）对一切成立；
（3）记数列、、

设数列的前n项积为；数列的前n项和为．
（1）设．①证明数列成等差数列；②求证数列的通项公式；
（2）若恒成立，求实数k的取值范围．

在数列中，若，则称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；
①若是等方差数列，则是等差数列；
②是等方差数列；
③若是等方差数列，则也是等方差数列；
④若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．
其中正确命题序号为                                                                                       （   ）

A．①②③

B．①②④

C．①②③④

D．②③④

已知函数，数列满足（n≥2，nÎN^*）.
若，数列满足
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设，求数列的前n项和。

将自然数0，1，2，…按照如下形式进行摆列：
，
根据以上规律判定，从2008到2010的箭头方向是
                                        

按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，

写出后一种化合物的分子式是                                               （  ）

A．C4H9

B．C4H10

C．C4H11

D．C6H12

（本小题满分14分）设等差数列的前项和为且．
（1）求数列的通项公式及前项和公式；
（2）设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得
成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.

已知等差数列的前项和为，若等于（    ）

A．18

B．36

C．54

D．72

设成等比数列，其公比为2，则的值为              （   ）

A．

B．

C．

D．1

已知等差数列满足，则有                               （   ）

A．	B．
C．	D．

已知数列的前n项和,则此数列奇数项的前n项和为

A．

B．

C．

D．

在等差数列中，，则的值为

A．6

B．8

C．10

D．12

我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，…，

9填入3×3的方格内，使三行、三列、二对角线的三个数之和都
等于15，如图1所示，一般地，将连续的正整数1，2，3，…n²
填入n×n个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和
相等，这个正方形就叫做n阶幻方，记n阶幻方的对角线上数
的和为N，如图1的幻方记为N₃=15，那么N₁₂的值为（   ）

A．869

B．870

C．871

D．875

（理）数列的前项和记为
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求

若曲线C：，过上一点作一斜率为的直线交曲线C于另一点，点的横坐标构成数列，其中．
(1)求与的关系式；
(2)若，，求的通项公式；
(3)求证：．