当时,.是以为公比的等比数列,其首项为,已知数列中,,求数列的通项公式.
在△ABC中,BC=a,AC=b,a、b是方程的两个根,且,求△ABC的面积及AB的长.
称满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”:①;②.(1)若等比数列为阶“期待数列”,求公比q及的通项公式;(2)若一个等差数列既是阶“期待数列”又是递增数列,求该数列的通项公式;(3)记n阶“期待数列”的前k项和为:(i)求证:;(ii)若存在使,试问数列能否为n阶“期待数列”?若能,求出所有这样的数列;若不能,请说明理由.
给定椭圆,称圆心在坐标原点O,半径为的圆是椭圆C的“伴随圆”,已知椭圆C的两个焦点分别是.(1)若椭圆C上一动点满足,求椭圆C及其“伴随圆”的方程;(2)在(1)的条件下,过点作直线l与椭圆C只有一个交点,且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为,求P点的坐标;(3)已知,是否存在a,b,使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点的直线的最短距离.若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.
某种海洋生物身体的长度(单位:米)与生长年限t(单位:年)满足如下的函数关系:.(设该生物出生时t=0)(1)需经过多少时间,该生物的身长超过8米;(2)设出生后第年,该生物长得最快,求的值.
已知函数.(1)若,求实数x的取值范围;(2)求的最大值.