已知函数,其中.(1)若在处取得极值,求的值;(2)求的单调区间;(3)若的最小值为1,求的取值范围.
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,交圆于,两点,切圆于,为上一点且,连接并延长交圆于点,作弦垂直,垂足为.(1)求证:为圆的直径;(2)若,,求弦的长.
(本小题满分12分) 已知函数.(1)当时,求函数的单调区间和极值;(2)对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点,,使得△是以为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?
(本小题满分12分)如右图,已知是边长为2的正方形,平面,,设,.(1)证明:;(2)求四面体的体积;(3)求点到平面的距离.
(本小题满分12分)某同学用“五点法”画函数(,)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:
(1)请将上表数据补充完整,并求出函数的解析式; (2)将的图象向左平移个单位,得到函数的图象.若关于的方程在上有两个不同的解,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 如图,在△中,为边上一点,,已知,.(1)若△是锐角三角形,,求角的大小;(2)若△的面积为,求边的长.