设数列 a n 的前 n 项和为 S n 已知 a 1 = 1 , S n + 1 = 4 a n + 2
(I)设 b n = a n + 1 - 2 a n ,证明数列 b n 是等比数列. (II)求数列 a n 的通项公式.
设关于的方程有两个实根,函数.(1)求的值;(2)判断在区间的单调性,并加以证明;(3)若均为正实数,证明:
已知函数,函数(1)当时,求函数的表达式;(2)若,函数在上的最小值是2 ,求的值;(3)在(2)的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.
统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为:,已知甲、乙两地相距100千米(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
若实数满足,则称为的不动点.已知函数,其中为常数.(1)求函数的单调递增区间;(2)若存在一个实数,使得既是的不动点,又是的极值点.求实数的值;
已知曲线 在点 处的切线 平行直线,且点 在第三象限.(1)求的坐标; (2)若直线 , 且 也过切点 ,求直线 的方程.