统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为:,已知甲、乙两地相距100千米(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
(本小题共14分)如图,将矩形ABCD沿对角线BD把△ABD折起,使A点移到点,且在平面BCD上的射影O恰好在CD上.(1)求证:BC⊥;(2)求证:平面⊥平面;(3)若AB=10,BC=6,求三棱锥的体积.
(本小题共13分)在△ABC中,分别是角的对边,满足,且.(1)求C的大小;(2)求的最大值,并求取得最大值时角A,B的值.
(本小题共13分)设数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,求数列的通项公式.
(本小题满分14分)给定正奇数,数列:是1,2,…,的一个排列,定义E(,…,)为数列:,,…,的位差和.(1)当时,求数列:1,3,4,2,5的位差和;(2)若位差和E(,,…,)=4,求满足条件的数列:,,…,的个数;(3)若位差和,求满足条件的数列:的个数.
(本小题满分13分)已知定义在上的函数,.(1)求证:存在唯一的零点,且零点属于(3,4);(2)若且对任意的恒成立,求的最大值.